El Cálculo matricial de estructuras corresponde a un planteamiento moderno y original del Análisis de Estructuras, en su acepción más genuina del término, de vuelta a los orígenes. Su desarrollo, y por lo tanto aprendizaje más eficaz, se realiza con la ayuda de un computador. Sin embargo, relegar al estudiante al simple papel de usuario de programas generales de cálculo de estructuras por computador, que puede utilizar como una misteriosa caja negra, sin comprensión de sus fundamentos, parece una penosa y poco formativa perspectiva educacional. Por otra parte, el desarrollo por el alumno de pequeños programas de cálculo, permite una adecuada y natural asimilación de algunos conceptos del cálculo matricial de estructuras, si bien exige un previo conocimiento de procedimientos numéricos e informativos y, particularmente, un esfuerzo, a veces desproporcionado, para un estudiante que sólo desea comprender pero no desarrollar nuevos programas de cálculo. En esta publicación se intenta un camino intermedio, en donde se da especial énfasis a los conceptos fundamentales de matriz de rigidez y cargas equivalentes de elementos y subestructuras. Conceptos que son útiles y prácticos, tanto para el futuro usuario como para el realizador de programas. Este hecho se puede comprobar en los modernos programas generales donde existen facilidades de subestructuración a diferentes niveles. Además, se incluyen aquí simples problemas de análisis matricial de estructuras que se plantean de un modo manual y que no precisan para su resolución, necesariamente, un computador. Por último se muestran ejemplos de uso de un programa general de computador, implementado en el Centro de Cálculo de la Universidad de Santander.
El primer capítulo trata de los fundamentos del cálculo matricial. El segundo desarrolla el cálculo matricial de la barra prismática aislada. Los capítulos tres y cuatro analizan sistemas de barras planos y espaciales, respectivamente. Y en el último capítulo se incorpora, lo que es menos usual en esta clase de publicaciones, el análisis de segundo orden, imprescindible hoy en día cuando se trata de aplicar las actuales normas de cálculo en las que se recomienda utilizar modelos adecuados que proporcionen una previsión suficientemente precisa del comportamiento real de la estructura; como sucede con los Eurocódigos y el Código Técnico de la Edificación. Se incorpora con el libro un tarjetón en el que se incluye un número de registro con el cual el lector puede descargarse de la página www.metalpla.com unas 160 presentaciones de Power Point en formato PDF, relacionadas con los aspectos teóricos fundamentales de cada capítulo y con algunos de sus ejercicios.
Calculo Matricial Estructuras.pdf
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El método matricial de la rigidez es un método de cálculo aplicable a estructuras hiperestáticas de barras que se comportan de forma elástica y lineal. En inglés se le denomina direct stiffness method (DSM, método directo de la rigidez), aunque también se le denomina el método de los desplazamientos. Este método está diseñado para realizar análisis computarizado de cualquier estructura incluyendo a estructuras estáticamente indeterminadas. El método matricial se basa en estimar los componentes de las relaciones de rigidez para resolver las fuerzas o los desplazamientos mediante un ordenador. El método de rigidez directa es la implementación más común del método de los elementos finitos. Las propiedades de rigidez del material son compilados en una única ecuación matricial que gobierna el comportamiento interno de la estructura idealizada. Los datos que se desconocen de la estructura son las fuerzas y los desplazamientos que pueden ser determinados resolviendo esta ecuación. El método directo de la rigidez es el más común en los programas de cálculo de estructuras (tanto comerciales como de fuente libre).
Sin embargo, para barras largas elásticas o prismas mecánicos de longitud grande comparada con el área de su sección transversal, el campo de desplazamientos viene dado por la llamada curva elástica cuya deformación siempre es reductible a un conjunto finito de parámetros. En concreto, fijados los desplazamientos y giros de las secciones extremas de una barra elástica, queda completamente determinada su forma. Así, para una estructura formada por barras largas elásticas, fijados los desplazamientos de los nudos, queda completamente determinada la forma deformada de dicha estructura. Esto hace que las estructuras de barras largas puedan ser tratadas muy aproximadamente mediante un número finito de grados de libertad y que puedan ser calculadas resolviendo un número finito de ecuaciones algebraicas. El método matricial proporciona esas ecuaciones en forma de sistema matricial que relaciona los desplazamientos de los extremos de la barras con variables dependientes de las fuerzas exteriores.
El método matricial requiere asignar a cada barra elástica de la estructura una matriz de rigidez, llamada matriz de rigidez elemental que dependerá de sus condiciones de enlace extremo (articulación, nudo rígido,...), la forma de la barra (recta, curvada, ...) y las constantes elásticas del material de la barra (módulo de elasticidad longitudinal y módulo de elasticidad transversal). A partir del conjunto de matrices elementales mediante un algoritmo conocido como acoplamiento que tiene en cuenta la conectividad de unas barras con otras se obtiene una matriz de rigidez global, que relaciona los desplazamientos de los nudos con las fuerzas equivalentes sobre los mismos.
Las filas 3 y 6 contienen los giros (desplazamientos) incógnita de los extremos de la viga y tomadas en conjunto conforman el primer subsistema para los desplazamientos. Ignorando los términos nulos y reescrito en forma matricial el subsistema de ecuaciones para los desplazamientos es simplemente: 2ff7e9595c
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